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Juillet 2011 : "La méthodologie des Plans d’expérience : Application dans le domaine de risque minier" par M. Abdallah

par Claudine Lylap - 26 septembre 2011

Les plans d’expérience (on parle aussi d’expérimentation statistique) ont vocation à déterminer l’influence respective de plusieurs paramètres (de contrôle) ainsi que leur éventuelle interaction, sur un processus jugé trop complexe pour être appréhendé par des lois mathématiques. Cette méthodologie repose sur la réalisation d’un ensemble d’expériences dans lesquelles les paramètres de contrôles prennent des valeurs différentes de manière à étudier leurs influences respectives ou conjointes sur une variable d’état du système ou du phénomène étudié. Dans certains domaines ou dans le cas de certains phénomènes, il est difficile d’envisager (c’est même parfois impossible) la réalisation de nombreuses expériences physiques permettant la mise en oeuvre de tels plans. C’est pourquoi, de plus en plus souvent, nous avons recours à la modélisation numérique pour réaliser ce qu’on peut appeler des expériences numériques.

Le processus que nous avons étudié est celui par lequel la sollicitation imposée à la base du mur modélisé déforme le mur. Pour cela, il nous faut choisir une variable d’état caractéristique de la réponse globale du mur à la sollicitation. Nous avons choisi de caractériser la réponse du système par la longueur cumulée des joints ouverts (ou longueur cumulée des fissures). Cette grandeur fournit une évaluation globale de l’état de la structure après sollicitation et donc de sa vulnérabilité à la formation d’une cuvette d’affaissement. Dans un premier temps que nous aborderons dans ce chapitre, les variables de contrôle dont nous avons étudié l’influence furent la résistance à la traction des joints de la maçonnerie (jtens) et leur cohésion (jcoh).

La réalisation d’un plan d’expériences conduit classiquement à des résultats présentés dans un tableau comme dans le Tableau 1 pour deux variables de contrôle étudiées. Dans ce cas, au croisement de chaque modalité de chacune des variables de contrôles, un ou plusieurs expériences peuvent être conduites (on parle de répétitions). Dans le cas du Tableau 1, nous avons quatre modalités pour la variable jtens, quatre modalités pour la variable jcoh et trois répétitions pour chaque couple de modalités des variables de contrôle. Mais, pour tirer des conclusions d’un tel plan d’expérience, il faut observer une variation significative de la variable d’état (la réponse) quand les variables de contrôle étudiées (Jtens et Jcoh) varient. Il faut placer nos expériences (ici nos modèles numériques) dans des conditions favorables. En effet, si les valeurs choisies pour les deux variables sont trop fortes, notre modèle sera trop rigide (ou restera élastique) et nous n’enregistrerons aucune apparition de fissures. La réponse sera donc uniformément nulle. C’est pourquoi, nous avons tout d’abord réalisé une étude de sensibilité destinée à identifier les valeurs de jtens et jcoh maximales en deçà desquels des fissures apparaissent. Dès lors, il nous reste à choisir une gamme de variation sous cette valeur maximale pour chacune des variables étudiées. Le Tableau 1 indique donc le plan d’expérience utilisé pour les deux positions étudiées (zone convexe et zone concave). Dans chaque case du tableau, 3 calculs sont réalisés pour 3 valeurs de la résistance à la traction, situées dans l’intervalle indiqué. Pour chacun des calculs, on note la valeur de la longueur cumulée des fissures.

Tableau 1 : tableau montrant le plan d’expérience utilisé

Résistance à la traction (JTENS en MPa)

Cohésion (JCOH en Mpa)

0.1-0.15 / 0.07-0.09 / 0.04-0.06 / 0.01-0.03

Quand ce tableau est complété, il est possible de conclure concernant l’influence respective des variables de contrôle sur la variable d’état ainsi que sur l’interaction éventuelle entre les variables de contrôle. C’est la méthode de l’analyse de variance qui permet de le faire indépendamment de tout modèle préalablement choisi pour relier les variables de contrôles à la variable d’état (ou de réponse). Mais c’est par l’étude de la surface de réponse (la surface des valeurs de variable de réponse en fonction des variables de contrôle) que nous pouvons aller plus loin et proposer un modèle reliant ces variables entre elles.


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